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裏紙

ほぼ競プロ、たまに日記

CF 798 D - Mike and distribution

問題

Problem - D - Codeforces

問題概要

長さnの数列abが与えられる。

いま、数列のindexをk個選ぶことが出来る。選んだk個のindexをp_1, p_2, \ldots , p_kとするとき、次の条件を満たすようにk個のindexを選べ:

  •  k \le \lfloor \frac{n}{2} \rfloor + 1
  • \displaystyle 2 \sum_{i=1}^{k} a_{p_i} \gt \sum_{i=1}^{n} a_i
  • \displaystyle 2 \sum_{i=1}^{k} b_{p_i} \gt \sum_{i=1}^{n} b_i

このような条件を満たすP = \{ p_1, p_2, \ldots , p_k \}を答えよ。

  •  1 \le n \le 10^5
  •  1 \le a_i \le 10^9
  •  1 \le b_i \le 10^9

イデア

まず、kは多いほうが得だから限界まで増やすことにする。

そして、このabのペアを、残っている中で、aが最大bが最小aが最大→…と交互にルールを適用していって並べていく。例を示すと、n=5の時は次のようになる。

f:id:imulan:20170422171543p:plain

このように並べることで、局所的に大小関係が発生するので、奇数番目に現れるものを選んでいけば必ず全体の和の半分より大きい値を得られる。nが偶数の時は、最後のindexを1つ前に詰めておけばよい。

乱択でも通ってしまうっぽい…(submission)。

実装(C++)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
#define rep(i,n) for(int (i)=0;(i)<(int)(n);++(i))
#define each(itr,c) for(__typeof(c.begin()) itr=c.begin(); itr!=c.end(); ++itr)
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define pb push_back
#define fi first
#define se second

typedef pair<int,int> pi;

int main()
{
    int n;
    scanf(" %d", &n);

    priority_queue<pi> qa,qb;
    rep(i,n)
    {
        int a;
        scanf(" %d", &a);
        qa.push(pi(a,i));
    }
    rep(i,n)
    {
        int b;
        scanf(" %d", &b);
        qb.push(pi(-b,i));
    }

    vector<int> ans;
    vector<bool> used(n,false);
    rep(i,n-1)
    {
        pi p;
        if(i%2)
        {
            while(1)
            {
                p = qb.top();
                qb.pop();
                if(!used[p.se])
                {
                    used[p.se] = true;
                    break;
                }
            }
        }
        else
        {
            while(1)
            {
                p = qa.top();
                qa.pop();
                if(!used[p.se])
                {
                    used[p.se] = true;
                    ans.pb(p.se);
                    break;
                }
            }
        }
    }

    // last one
    rep(i,n)if(!used[i]) ans.pb(i);

    // output
    sort(all(ans));
    printf("%d\n", n/2+1);
    rep(i,ans.size())
    {
        if(i) printf(" ");
        printf("%d", ans[i]+1);
    }
    printf("\n");
    return 0;
}