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裏紙

ほぼ競プロ、たまに日記

CF 608C - Chain Reaction

問題

http://codeforces.com/contest/608/problem/C

概要

 n個のビーコンがあり、i番目のビーコンはは数直線上のa[i]の位置におかれ、b[i]の威力を持っている。このビーコンが作動すると、a[i]の位置から左側だけ、b[i]以内の範囲のものを破壊する。(これによって作動したビーコン自身は破壊されない)。右側(数直線上の数字の大きい方)から順番にビーコンを作動させていく。そこにたどり着いた時点で既にビーコンが壊れていたらそのビーコンは作動させられない。  ここで、既に設置されたn個のビーコンのいずれよりも右側に1つだけビーコンを設置できる。このビーコンは、威力の大きさを任意に設定できる。このような状況の時に、破壊されるビーコンの数の最小値を求めよ。

イデア

 既に設置されたn個のビーコンを順に作動していく状況を考えると、破壊は左側にしか及ばないので右側に何も影響しない。そこで、左からi番目のビーコンを起点として次々に作動させていく状況を考えた時に、破壊してしまうビーコンの個数を記録しておく。それを1~nまでループしていく時に、次に作動させるビーコンがその前のループで既に求めてある位置に来れば、そのあとのシミュレーション結果は同じになるので、それを配列として記録し利用する。  その後、新しく設置するビーコンでどのビーコンまでを破壊するかを1~nまでループで回し、破壊されてしまう分とそこから作動していって破壊される分の和が最小になるものを選べば良いということになる。

感想

DP的なところに至るのが少し遅くて、コンテスト終了2分後とかに実装終わって死にたくなった。

実装(C++)

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <sstream>
#include <utility>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <climits>
using namespace std;

typedef long long ll;
#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);++i)
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);++i)
#define foreach(itr,c) for(__typeof(c.begin()) itr=c.begin(); itr!=c.end(); itr++)

int main(int argc, char const *argv[]) {
  long n;
  cin >>n;

  vector< pair<long,long> > b(n);
  for(long i=0; i<n; ++i)
    scanf(" %ld %ld", &b[i].first, &b[i].second);
  sort(b.begin(), b.end());

  vector<long> num(1000001); //累積和
  for(long i=0; i<n; ++i) ++num[b[i].first];
  for(long i=1; i<=1000000; ++i) num[i]+=num[i-1];

  vector<long> d(n); //b[i]を起動した時に破壊してしまう数
  for(long i=0; i<n; ++i){
    if(b[i].first==0){
      d[i]=0;
      continue;
    }
    else{
      long left = b[i].first-b[i].second-1;
      if(left>=0) d[i] = num[b[i].first-1]-num[left];
      else d[i] = num[b[i].first-1];
    }
  }

  vector<long> mem(n);
  fill(mem.begin(), mem.end(), -1);
  mem[0]=0; //0番を起動しても壊れるものはない

  for(long B=1; B<n; ++B){
    //B番を起動するとき
    long tmp=0;
    for(long i=B; i>=0; --i){
      if(mem[i]>=0){
        tmp+=mem[i];
        break;
      }
      tmp+=d[i];
      i-=d[i];
    }
    mem[B]=tmp;
    //printf("mem[%ld]= %ld\n", B, mem[B]);
  }


  long ans=0;
  //新たに設置するビーコンが何も影響を与えない場合どうなるか
  for(long i=n-1; i>=0; --i){
    ans+=d[i];
    i-=d[i];
  }

  //設置するビーコンでどこまで破壊するか決める
  for(long B=n-1; B>0; --B){
    long tmp = n-B;
    tmp += mem[B-1];
    ans = min(ans,tmp);
    //printf("%ld\n", tmp);
  }

  cout << ans << endl;

  return 0;
}